1. Forme algébrique
Voix du navigateur ; les formules se lisent aussi à l’écran.Observer et comprendre
Le nombre z=a+ib est représenté par le point M(a ; b). Le module est la distance OM.
1. Comprendre1. Forme algébriqueLa règle nouvelle est i²=−1 ; les règles de distributivité restent valables.
2. ExempleDévelopper : (2+3i)(1−i)=2−2i+3i−3i².
Utiliser i²=−1 : 2−2i+3i+3=5+i.
Le conjugué de 2+3i est 2−3i.
Leur produit vaut (2+3i)(2−3i)=2²+3²=13.Reprends le raisonnement.
3. VérifierQuelle est la partie imaginaire de 7−4i ?Cherche ta réponse, puis utilise « Comparer avec la réponse » dans la question ci-dessous.
La notion expliquée
Un nombre complexe s’écrit de manière unique z=a+ib, avec a,b réels et i²=−1. Sa partie réelle est a et sa partie imaginaire est b, qui est un réel ; ce n’est pas ib. Deux complexes sont égaux si leurs parties réelles et imaginaires sont égales. Les réels sont les complexes dont la partie imaginaire est nulle.
On additionne les parties correspondantes. Pour multiplier, on développe avec la distributivité puis on remplace i² par −1. Le conjugué de z=a+ib est z̄=a−ib. Le produit zz̄=a²+b² est réel positif ou nul ; il est nul seulement si z=0.
As-tu compris ?
Quelle est la partie imaginaire de 7−4i ?